Rifasare un carico equivale a ridurre la corrente trasportata dalla linea a monte senza perdita di prestazioni. Un carico generico infatti può scambiare potenza reattiva con la rete. Seppur indispensabile per il funzionamento di certi carichi, essa non viene convertita: la sola potenza a produrre un effetto utile in termini di trasformazioni energetiche è quella attiva.

Per tale motivo non è indispensabile che lo scambiodi potenza reattiva con la rete avvenga costantemente.

Le utenze presentano carichi fortemente induttivi induttivi. Non solo i motori elettrici ma anche i dispositivi di illuminazione come le lampade a fluorescenza ecc.

Utile rammentare che la richiesta di un fattore di potenza superiore a 0.9 non è arbitraria: infatti, in tali condizioni, si ha un rendimento migliore della linea trifase rispetto alla linea monofase o in continua a parità di “quantità di rame” presente. Matemeticamente tale condizione si verifica se il fattore di potenza è maggiore di 0.86.

Prendiamo ad esempio il seguente schema bifilare:

nota: Si sono ignorate volutamente le impedenze trasversali che sono di natura capacitiva.

Trattandosi di un circuito del primo ordine è necessario risolvere l’equazione diferenziale di maglia. Con MatLab la cosa risulta piuttosto semplie

%Alimentazione 
f = 50;%[Hz]
T = 1/f;%periodo [s]
w = 2*pi*f; %[rad/sec]
Vmax = 230; %[v]
v = @(t) Vmax*sin(wt);
%Dati linea
Rl = 0.1; %[Ohm]
Ll = 0.1; %[H]
%Dati carico
Rc = 0.5;%[Ohm]
Lc = 0.01;% [H]
%equazione differenziale 
f = @(t,i)  -((Rl+Rc)/(Ll+Lc))i+(1/(Ll+Lc))*v(t);  
i_0 = 0; %corrente iniziale nulla 
t_span = [0 30*T];%finestra temporale in esame
[t,i] = ode23(f, t_span, i_0);%solver
figure; 
plot(t,i,'LineWidth',1.5)
xlabel('Tempo [s]');
ylabel('Corrente  [A]');
title('Andamento dinamico della corrente');
grid on

Il risultato è il seguente:

Come accennato la pratica del rifasamento consente di ridurre la corrente di linea mantenendo invariato l’effetto utile. Il rifasamento è dunque un vantaggio per il fornitore che si vedrebbe ridotta la sollecitazione sulla linea.

In termini impiantistici rifasare vuol dire quindi ridurre lo sfasamento tra tensione e corrente sul carico in modo tale che, a regime, la potenza trasportata sulla line sia prevalentemente potenza attiva. La potenza reattiva necessaria verrà fornita dal condensatore di rifasamento che si rimbalzerà tale potenza con la parte induttiva del carico.

Come è possibile notare dallo schema, la potenza apparente a monte dell’impianto è minore, ma quella fornita al carico è la medesima.

Lo schema fasoriale delle potenze è il seguente:

Mentre S1 è la potenza apparente iniziale, S2 è la potenza (obiettivo). Ovvero si vuole inserire il condensatore che porti lo sfasamento a quello desiderato.
In pratica si tratta della potenza reattiva “prodotta” localmente.
In termini trigonometrici si ha:

Dato la tensione nominale, dalla potenza reattiva ottenuta con suddetta formula, si risale alla capacità necessaria:

Il seguente script in MatLab svolge i calcoli appena descritti:

Va osservato però che una volta inserita la capacità in parallelo al carico, ovviemente, il circuito cambia. Non solo perchè diventa del secondo ordine e cambiano le dinamiche, ma perchè la tensione sul carico cambia (partitore).

La tensione utilizzata per il calcolo della capacità (Vmax) è la tensione di ingresso, non quella ai capi del carico. Le linee sono progettate per avere minor caduta di tensione possibile, pertanto è un’approssimazione accettabile. Ai fini “pratici” tale approssimazione viene accettata, ma è essenziale che si abbia la percezione della classe di accuratezza in gioco.

Il circuito ottenuto è questo:

Notare che con il rifasamento, ovviamente, il circuito cambia. Non è possibile in pratica rifasare quanto si vuole o quantomeno i risultati ottenuti si discostano da quelli desiderati.

La capacità di rifasamento è proporzionale, come visto, all’energia reattiva “richiesta” ed inversamente proporzionale alla pulsazione elettrica e al quadrato della tensione. Si utilizza la tensione nominale che non è quella sul carico per via delle cadute sulla linea. Non è possibile utilizzare la tensione sul carico calcolata con un partitore poichè, come detto, il circuito cambia una volta inserita la capacità stessa. Inoltre le tolleranze sui parametri (carico e condensatore di rifasamento stesso sono piuttosto grandi per consentire classi di accuratezza elevati). Per tali motivi si esegue un rifasamento “parziale”, ovvero non si rifasa in modo da ottenere una soluzione “matematicamente esatta”.

A seguire uno script MatLab per il tracciemento dei valori RMS di tensione sul carico e corrente di linea in funzione di quanto si intende rifasare:

close all
clear 
clc
format short
%Alimentazione 
f = 50;%[Hz]
w = 2pif; %[rad/sec]
V = 220; %tensione nominale RMS [v] (origine di fase)
%Dati linea
Rl = 0.1; %[Ohm]
Ll = 0.01; %[H]
%Dati carico
Rc = 0.5;%[Ohm]
Lc = 0.1;% [H]
Zl = Rl+1i*w*Ll;%impedenza delle linea(complessa) [ohm]
Zc = Rc+1i*w*Lc;%impedenza del carico (complessa) [ohm]
Z =Zl+Zc;
phi_c = angle(Zc);%sfasamento sul carico 
%fattore di potenza: da quello iniziale a 1 
cos_phi_2 = [cos(angle(Zc)):0.01:0.98]
phi_2 = acos(cos_phi_2);
%corrente assorbita dal sistema [A] (prima del rifasamento)
I = V/Z; 
Vc =V* Zc/Z;%tensione sul carico [v] (partitore di tensione)
S_carico = Vc*conj(I); %potenza apparente sul carico  Qc=imag(S_carico);%potenza reattiva assorbita dal carico [var]  Pc=real(S_carico);%potenza attiva assorbita dal carico [w] 
%corrente di linea pre-rifasamento 
I= abs(V/(Zl+Zc))ones(length(cos_phi_2),1);
V_2= zeros(length(cos_phi_2),1);
Il = zeros(length(cos_phi_2),1);
for i = 1:length(cos_phi_2) 
    Qr = Pc((Qc/Pc)-tan(phi_2(i))); %energia reattiva richiesta             
    Cr = Qr/(w*(V^2));%capacità richiesta [F]
    Zcr = 1/(1i*w*Cr);
    Z_2 = (Zc*Zcr)/(Zc+Zcr);     
    V_2(i) =V*abs(Z_2/(Z_2+Zl));
    Il(i) = abs(V/(Z_2+Zl));
end
%corrente di linea pre-rifasamento 
I= abs(V/(Zl+Zc))*ones(length(cos_phi_2),1);
plot(cos_phi_2,I,'LineWidth' ,1.5)
hold on
plot(cos_phi_2,Il,'LineWidth' ,1.5) 
ylabel("Corrente [A] RMS")
xlabel("Fattore di potenza richiesto");
legend("Corrente pre-rifasamento","corrente post-rifasamento")
title("Corrente di linea")
grid on
figure
%tensione sul carico pre-rifasamento 
VIN = (1/V)*abs(V(Zc/(Zc+Zl)))ones(length(cos_phi_2),1);
plot(cos_phi_2,VIN,'LineWidth' ,1.5)
hold on
plot(cos_phi_2,V_2/V,'LineWidth' ,1.5)
ylabel("Tensione [p.u]")
xlabel("Fattore di potenza richiesto");
legend("Tensione pre-rifasamento","Tensione post-rifasamento")
title("Tensione sul carico in p.u.")
grid on

La corrente di linea, ovviemente si riduce all’aumentare del fattore di potenza finale. Di conseguenza diminuiscono le cadute sulla linea si riducono: ciò si traduce in un aumento della tensione sul carico:

Una volta rifasato, per ovvi motivi, il carico può variare. Il seguente grafico mostra come varia la tensione sul carico con l’aumentare della parte resistiva del carico:

La tensione nel grafico è normalizzata alla tensione nominale dell’impianti. Notare come aumentando il carico, fino ad esempio al distacco, la tensione in uscita supera la tensione in ingresso: si ha “effetto Ferranti”.

Tali grafici sono stati tracciati in condizione di regime, ovvero mediante il calcolo fasoriale. Durante le fasi transitorie però si hanno delle correnti piuttosto elevate: le correnti di inserzione.

Per la valutare le correnti di inserzione in maniera analitica, è necessario eseguire lo studio della dinamica del circuito. Si veda come risolvere un generico circuito.

close all
clear 
clc
%Alimentazione 
f = 50;%[Hz]
T = 1/f;%periodo [s]
w = 2pif; %[rad/sec]
Vmax = 325; %[v]
v = @(t) Vmaxsin(wt);
%Dati linea
Rl = 0.1; %[Ohm]
Ll = 0.01; %[H]
%Dati carico
Rc = 0.5;%[Ohm]
Lc = 0.1;% [H]
Cr = 7.5635e-05;
%set finestra temporale e passo di calcolo 
n = 1000;
n_periodi = 50;
t_span = 0:T/n:n_periodiT; f = @(t,i)  -((Rl+Rc)/(Ll+Lc))i+(1/(Ll+Lc))* v(t);
i_0 = 0; %corrente iniziale nulla
[t,i] = ode23(f, t_span, i_0);
%circuito RIFASATO
K = [-Rl -1 0 ; -1 0 1; 0 1 -Rc];
M = [-Ll 0 0;0 Cr 0 ;0 0 -Lc];
b = @(t) [v(t);0; 0 ];
fm = @(t,x) -b(t)-K*x;
x0 = [0; 0; 0]; %condizioni iniziali
options=odeset('Mass',M,'MassSingular','yes');
[t,x]= ode23t(fm,t_span,x0,options);
%plottaggi
figure;
plot(t,i)
hold on
plot(t,x(:,1))
legend("PRE-RIFASAMENTO","POST-RIFASAMENTO")
xlabel("Tempo [S]")
ylabel("Corrente [A]")
title("Corrente di linea")

Il circuito, con il rifasatore, è diventato del secondo ordine. Il picco della corrente di linea è comunque minore rispetto al circuito non rifasato.

Matteo Gentileschi